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Programme de Mathmatique

A. Gomtrie
B. Calcul Vectoriel
C. Trigonomtrie
D. Nombres Rels
E. Algbre et fonctions
F. Statistique

A. Gomtrie

Matire

Savoir-faire

Gomtrie plane

Cas d'isomtrie des triangles. Reconnatre des figures isomtriques et identifier une isomtrie qui applique l'une sur l'autre. Reconnatre des triangles isomtriques dans une configuration et justifier la dmarche l'aide du cas d'isomtrie adquat.
Thorme de Thals. Reconnatre une configuration de Thals dans une figure et en dduire des galits de rapports. partir d'une galit de rapports, rechercher une configuration de thals qui conduit une construction ou une dmonstration.
Figures semblables. Caractriser deux polygones semblables par l'galit des angles qui se correspondent et la proportionnalit des cts homologues.
Cas de similitude des triangles. Reconnatre des triangles semblables dans une configuration, et justifier la dmarche l'aide du cas de similitude adquat.
Proprits mtriques du triangle rectangle, thorme de Pythagore. Angles au centre, angles inscrits, angles tangentiels. Angles cts parallles, angles cts perpendiculaires. Dmontrer ces proprits et les utiliser dans des calculs, des dmonstrations et des problmes de construction.
Mdiatrice d'un segment, bissectrice d'un angle, cercle, arc capable d'un angle donn, en tant que lieux gomtriques. Critre d'inscriptibilit d'un quadrilatre. Utiliser les lieux de base et les proprits connues pour effectuer une construction ou rechercher un lieu. Dans une recherche de lieu, discerner ce qui est mobile de ce qui est fixe.

Gomtrie de l'espace

Reprsentations d'objets de l'espace en perspective cavalire. Reprer sur une reprsentation plane d'une configuration' spatiale des droites scantes, gauches, parallles, et des plans scants, parallles.
Caractrisation d'un plan, d'une droite. Positions relatives de deux droites, d'une droite et d'un plan, de deux plans. Dterminer un point de perce et construire une section plane en justifiant les diffrentes tapes.
Critres de paralllisme de deux plans, d'une droite et d'un plan. noncer et dmontrer ces deux critres.

Gomtrie analytique

la droite
quation ax + by + c = 0 (a<>o ou b<>o). Ramener cette quation l'une des deux fonnes : y = mx + p ou x=k.
Pente ou coefficient angulaire d'une droite, et condition de paralllisme de droites. crire l'quation d'une droite passant par un point donn et de direction donne, d'une droite passant par deux points donns.
dans un repre orthononn :
. expression trigonomtrique du coefficient angulaire.
. condition de perpendicularit de deux droites.
partir des quations de deux droites, dterminer leurs positions respectives.
Lieux gomtriques
Mdiatrice d'un segment donn. Cercle de centre et de rayon donns. Parabole de foyer et de directrice parallle Ox donns. partir de leur dfinition gomtrique, tablir, dans des cas numriques, les quations de ces lieux.
B. Calcul Vectoriel

Matire

Savoir-faire

Vecteur: composantes, somme, produit par un nombre. Proprits. Relation de Chasles. Dcomposer un vecteur suivant les directions du repre et lui associer un couple de nombres. Construire une somme de vecteurs et lui associer un couple de nombres, en utilisant des configurations de paralllogrammes. Construire le produit d'un vecteur par un nombre et lui associer un couple de nombres, en utilisant la droite gradue ou le thorme de Thals.
Applications. crire et dmontrer des proprits gomtriques (par exemple : alignement, paralllisme, centre de gravit d'un triangle).
C. Trigonomtrie

Matire

Savoir-faire

Angles et arcs, dfinition du radian. Faire le lien entre les mesures d'un arc et d'un angle ( angle au centre, angle inscrit ).
Valeur approche du nombre pi. Utiliser les fractions usuelles de pi (pi/2, pi/3, pi/4, pi/6, 5pi/6, -2pi/3, ...) et convertir, au moyen de la calculatrice, des mesures d'angles de degr en radian et rciproquement.
Cercle trigonomtrique, angle orient.  
Dfinition du sinus, cosinus et de la tangente d'un angle aigu en rfrence au triangle rectangle. Nombres trigonomtriques de 30, 45 et 60. angle correspondant une pente exprime en %. Utiliser la calculatrice pour dterminer un nombre trigonomtrique d'un angle et rciproquement.
Dfinition du sinus, cosinus, tangente et cotangente d'un angle orient, en rfrence au cercle trigonomtrique. Sur le cercle trigonomtrique: - situer un angle orient et reprsenter ses nombres trigonomtriques. - dterminer l'ensemble des angles orients ayant un nombre trigonomtrique donn.
Angles opposs, supplmentaires, complmentaires, antisupplmentaires. Fechercher l'angle du premier quadrant ayant, en valeur absolue, le mme nombre trigonomtrique qu'un angle donn.
Formules fondamentales:
sin²a +cos²a = 1
         sin a
tg a=-------
         cos a
Interprter gomtriquement ces formules dans le cercle trigonomtrique.
Rsolution d'un triangle rectangle. Rsoudre des problmes concernant notamment le calcul de distances inaccessibles.
Formules de l'aire, du sinus et du cosinus dans le triangle quelconque. Dmontrer ces formules. Les utiliser pour rsoudre des problmes.
D. Nombres Rels

Matire

Savoir-faire

Proprits des proportions.
. conversion d'une galit entre deux rapports en une galit entre deux produits et rciproquement.
. pernutation des moyens ou des extrmes dans une proportion.
Dmontrer ces proprits. Les appliquer des configurations de Thals.
Racines de l'quation x² = a. Dfinition de racine de a  
Valeur approche et encadrement de la racine carre d'un nombre positif. Utiliser la calculatrice.
Proprits des radicaux d'indice 2. Dmontrer ces proprits
Dfinition des radicaux d'indice n et 1 des puissances exposants rationnels. Calculs relatifs aux puissances l'aide d'une calculatrice. Matriser les diffrents types de notations des puissances et radicaux.
E. Algbre et fonctions

Matire

Savoir-faire

Polynmes
Degr d'un polynme, somme et produit de deux polynmes. Valeurs numriques de fonctions polynmes. Division d'un polynme par un polynme:
. recherche du quotient et du reste.
. division d'un polynme par (x - a) , loi du reste.
Effectuer, ordonner et rduire la somme et le produit de deux polynmes; prvoir le terme de degr le plus lev et le terme indpendant.
Factorisation par mise en vidence, par utilisation des produits remarquables et par division par x - a.Calculs simples avec des fractions algbriques. Modifier la forme d'une expression algbrique dans le but de rsoudre une quation, simplifier une fraction, rduire une somme. Transformer une formule pour isoler une variable.
Dtermination de coefficients d'une expression algbrique en fonction de conditions donnes. Par exemple:
. dterminer a et tels que la droite d'quation y = ax + ß passe par deux points donns.
. dterminer a, tels que la courbe d'quation y = ax² + ßx + r passe par trois points donns.
. dterminer a et b tels que ax² +bx+ c= a(x - a)² + .
Fonctions, quations, inquations, systmes
Dfinition d'une relation et d'une fonction d'une variable. Distinguer relation et fonction, graphiquement et en rfrence la notion de couple.
Premier degr
Graphique de la fonction f(x) = ax, droite d'quation y=ax. Reconnatre qu'une fonction exprime une proportionnalit partir de son graphique, de son quation.
Graphique de la fonction f(x) = ax+b, droite d'quation y=ax+b. Droite d'quation x = a. Interprter les coefficients a et b dans f(x) = ax+b.
Dessiner le graphique d'une fonction du premier degr et de la droite d'quation x = a.
Rsolution algbrique d'une quation du premier degr une inconnue, zro de la fonction y=ax+b. Utiliser les proprits des galits pour justifier l'quivalence de deux quations.
Interprter graphiquement.
Rsolution algbrique et graphique d'un systme de deux quations du premier degr deux inconnues. Utiliser les mthodes de substitution et de combinaison.
Rsolution algbrique d'une inquation du premier degr une inconnue, signe de la fonction f(x) = ax+b. Utiliser les proprits des ingalits pour justifier l'quivalence de deux inquations.
Interprter graphiquement.
Reprsenter les solutions sur une droite gradue.
deuxime degr
La fonction du 2e degr. Construire le graphique de y=ax² +bx+c (a<>o).
Rsolution de l'quation du 2e degr. Produit et somme des racines. Factorisation de polynmes du 2 degr. Vrifier les solutions d'une quation du 2e degr, en particulier en utilisant leur produit et leur somme, et les interprter graphiquement.
Rsolution algbrique et graphique d'inquations du type ax² +bx+c<>0. Vrifier la plausibilit des solutions d'une inquation du 2e degr.
Problmes Rsoudre des problmes conduisant :
. une quation ou une inquation du 1er degr. . une quation ou une inquation du 2e degr. . un systme de deux quations du 1er degr. . un systme de deux quations dbouchant sur une quation du 2e degr. Utiliser la calculatrice.
Fonctions usuelles de rfrence
Relier le graphique de chaque fonction de rfrence son quation et rciproquement.
Du graphique d'une fonction f(x) , dduire celui des fonctions f(x)+k, f(x+k), kf(x), f(kx), f(x),pour des valeurs simples de k.
Domaine d'une fonction, parit, priodicit, croissance sur un intervalle, maximum, minimum. Reconnatre ces notions sur les fonctions rencontres, et les dfinir.
F. Statistiques

Matire

Savoir-faire

Tableau recens, ordonn, group, effectifs, frquences, effectifs cumuls, frquences cumules.  
Reprsentations graphiques (diagrammes en btonnets, diagrammes circulaires, histogrammes, ...). Choisir la reprsentation graphique la plus adquate pour la situation traite.
Mode, moyenne, mdiane, quartiles. Interprter les valeurs centrales en fonction de la situation traite.
Dnombrements. Effectuer des dnombrements en utilisant un diagramme en arbre.
Frquence et probabilit. Interprter des tableaux statistiques en termes de probabilit.
Paramtres de dispersion : tendue, cart interquartile, cart moyen, variance, cart-type. Prciser la porte des valeurs centrales la iwnire des paramtres de dispersion.
Effet d'un changement d'origine, d'unit sur la moyenne, l'cart-type. Prciser l'effet d'un changement d'origine, d'unit sur la moyenne, l'cart-type.


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